Retomemos el ejemplo de la frutería que se vió en la lección 1, de esta unidad y centrémonos en la segunda pregunta.

En este caso se nos plantea lo siguiente: el día martes Sara compra una pera y Carlos un mango ¿qué debe comprar Ana para pagar un total de 800?

Para resolver este problema, debemos plantear la siguiente relación

400 + 200 +       = 800

En el espacio que está en blanco, se debe colocar un valor que haga que esta relación se cumpla.

Por simple inspección no es difícil determinar que este valor es 200.

Para que esta relación tenga más forma y sentido, no pondremos un espacio, en vez de eso utilizaremos una letra que tradicionalmente se ha utilizado para designar cantidades desconocidas como lo es X.

400 + 200 + X = 800

A este tipo de relaciones, se le conocen como ecuaciones, que son igualdades donde hay una o mas cantidades desconocidas llamadas incógnitas.

Al tener la variable con exponente 1, esta ecuación se denomina de primer grado.

Ahora, miremos como se pueden resolver este tipo de ecuaciones:

1. Hacer todas las operaciones indicadas, como por ejemplo reducir términos semejantes.
2. Hacer transposición de términos, agrupando en el lado de la igualdad, los valores constantes y en otro las variable.
3. Por último dividimos toda la ecuación por el coeficiente de la variable.

Utilicemos entonces estos principios para resolver nuestra ecuación.

400 + 200 + X = 800

Reducción de términos semejantes

600 + X = 800

Transposición de términos

X = 800 − 600

X = 200

Ejemplo

5x + X + 6 = 8x + 4

Existe una forma de verificar si este resultado es correcto y consiste en reemplazar el resultado en la ecuación original.

Prueba

reemplazamos X = 1, en la ecuación 5x + X + 6 = 8x + 4.

5(1) + 1 + 6 = 8(1) + 4

5 + 1 + 6 = 8 + 4

12 = 12

Como la igualdad, se cumple. Entonces la ecuación está bien resuelta.

Ejercicios

Resolver y verificar

1. 3x + 2 = 8
2. 5x + X + 6 = 8x + 4
3. X − 5 = 3x + 25
4. 3x + 8x − 4 = 14 + X + 7x

Ecuaciones Simultaneas

Existen un tipo especial de ecuaciones que vienen en pares denominadas ecuaciones simultaneas, estas ecuaciones tienen dos variables y resolverlas, consiste en encontrar el par de valores que satisfacen simultaneamente ambas ecuaciones.

Miremos el siguiente caso:

2x - 4y = -8

X + 3y = 11

Se puede verificar que X = 2 y Y = 3, satisface este sistema.

Para encontrar la respuesta a este sistema, existen varios métodos. Por el momento miremos como se procede por el método denominado igualación.

En este método se despeja una misma variable en ambas ecuaciones. Para nuestro caso

X = 4y − 8 / -2

X = 11 − 3y

Ahora, se igualan estas dos ecuaciones

4y − 8 / -2 = 11 − 3y

4y − 8 = 22 − 6y

4y + 6y = 22 + 8

10y = 30

y = 30 / 10

Y = 3

Ahora, se reemplaza este valor en cualquiera de las dos ecuaciones originales.

En este caso reemplacemos en la segunda ecuación.

X + 3y = 11

X + 3(3) = 11

X = 11 − 9

X = 2

Aplicación: Calculadora para resolver sistemas de ecuaciones