Lección 4
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
Números racionales
Definimos un número racional como un número de la forma a b , donde a y b son números enteros.
Así los números, 2 5 y 7 3 son números racionales.
Y de la misma forma, los son 5 y −3, pues se pueden expresar como 5 1 y −3 1
Una misma fracción, se puede expresar de formas distintas, pero equivalentes.
2 5 = 8 20 = 10 25
Para hacer fracciones equivalentes, se hace uso del proceso de ampliación y simplificación.
Ejemplo
4 5 = 4 × 5 5 × 5 = 20 25
25 10 = 25/5 10/5 = 5 2
Suma y resta de números racionales
Para sumar o restar números racionales, estos deben tener igual denominador.
Ejemplo
3 4 + 7 4 = 10 4 = 5 2
Observe como en este caso, se mantuvo el mismo denominador y se sumaron los numeradores.
De igual forma
4 5 - 1 5 = 3 5
Pero, ¿qué pasa si las fracciones tienen distinto denominador?
En este caso transformamos las fracciones en equivalentes, con igual denominador, multiplicando tanto el numerador como el denominador por un valor que nos de el MCM de los denominadores.
Ejemplo
Realizar la siguiente operación:
4 5 + 3 7
En este caso las fracciones tienen distinto denominador, entonces pasamos a identificar el MCM de los denominadores, que en este caso es 35, por eso debemos multiplicar el numerador y el denominador de la primera fracción por 7 y el de la segunda por 5.
Solución
4 5 + 3 7 = 4 × 7 5 × 7 + 3 × 5 7 × 5 = 28 35 + 15 35 = 43 35
Ejemplo
Realizar la siguiente operación:
1 2 + 1 4 - 1 8
Solución
1 2 + 1 4 - 1 8 = 4 8 + 2 8 - 1 8 = 4 + 2 - 1 8 = 5 8
Actividades de aprendizaje
Multiplicación y división de números racionales
Para multiplicar números racionales, debemos multiplicar numerador con numerador y denominador con denominador
Ejemplo
3 7 x 8 5 = 3 × 8 7 × 5 = 24 35
5 7 x 4 9 x 3 2 = 5 × 4 × 3 7 × 9 × 2 = 60 126 = 10 21
Para dividir dos números racionales, multiplicamos el dividendo por el recíproco del divisor:
Ejemplo
2 3 ÷ 5 7 = 3 x 5 2 x 7 = 15 14
