Lección 3
Medidas de posicion central
Cuando se tiene un conjunto de datos, es muy conveniente contar con un valor que represente toda la distribución. Dicho valor busca ubicarse de la manera más representativa en el centro.
Las medidas que buscan ubicarse en el centro de la distribución se conocen como medidas de tendencia central, y las más utilizadas son la media, la mediana y la moda
Media
Esta medida es la más utilizada de las de tendencia central. Se conoce como el promedio y se encuentra sumando todos los datos y dividiendo por el número de datos.
M = Sumatoria de los datos Número de datos = ∑ n i=1 xi n (3)
Ejemplo
¿Cuál será la nota definitiva de un curso de estadística si un estudiente obtuvo como notas parciales: 3.5, 4.0, 4.5?
Utilizando (3), M = 3.5 + 4.0 + 4.5 3 = 4.0
Media para datos agrupados
M = ∑ k i=1 mi fi n (4)
Debemos añadir otra columna en la tabla donde encontremos mifi
| INTERVALO | mi | fi | Fi | mifi |
|---|---|---|---|---|
| 51 a 55 | 53 | 3 | 3 | 159 |
| 56 a 60 | 58 | 5 | 8 | 290 |
| 61 a 65 | 63 | 8 | 16 | 504 |
| 66 a 70 | 68 | 9 | 25 | 612 |
| 71 a 75 | 73 | 12 | 37 | 876 |
| 76 a 80 | 78 | 10 | 47 | 780 |
| 81 a 85 | 83 | 3 | 50 | 259 |
| ∑ | 50 | 3480 |
Ahora es fácil determinar que:
M = ∑ k i=1 mi fi n = 3480 50 = 69.6
Mediana
La mediana es el valor que se encuentra en la posición de la mitad en un conjunto de datos organizados ya sea creciente o decrecientemente.
Se utiliza cuando se observa que la distribución tiene tendencia hacia algún extremo.
Una vez los datos están organizados se escoge el valor así:
- Si el número de datos es impar, se toma el valor que esté situado en la mitad.
- Si el número de datos es par, se promedian los dos valores de la mitad.
Mediana para datos agrupados
Me = Li + n/2 - Fi-1 fi I (5)
Primero debemos identificar, que en que intervalo está la mediana. Para esto calculamos
n 2 = 50 2 = 25
De la tabla de frecuencia, en la columna de frecuencia acumulada buscamos el valor de 25 o el valor mayor más cercano a 25. Entonces, se tiene que Li = 66, Fi−1 = 16, fi= 9
Me = 66 + 25 - 16 9 9 = 75
Moda
La moda se define como el valor que más se repite. Por ejemplo, es fácil determinar que en el siguiente grupo de datos, la moda es 6.
4, 6, 7, 7, 6, 6
Moda para datos agrupados
Mo = Li + d1 d1 + d2 I (6)
Donde d1 = fi − fi−1; d2 = fi − fi+1
En este caso los valores se tomarán de el intervalo donde la frecuencia sea mayor.
Mo = 71 + 3 3 + 2 5 = 74
