Ejemplo: Conversor de unidades

Debido a que en ocasiones en el proceso del análisis de los problemas físicos, se presentan unidades diferentes en el mismo sistema o en sistemas diferentes se pueden observar misma magnitud, se hace necesario convertir o transformar unidades de una magnitud a otra.

Lo que se propone es la utilización de factores de conversión, los cuales permiten expresar una cantidad en términos de otras unidades sin cambiar la magnitud.

Ejemplo:

Convertir 12 pies en yardas.

`12 "pies" (1 "yd")/(3 "pies")= 4 "yd"`

Ejemplo:

15 metros a pies

`15"m" (3,28 "pies")/(1 "m")= 49 "pies"`

Ejemplo:

30 días a segundos

`30 "dias" " x " (24 "h")/(1 "dia") " x " (60 "min")/(1 "h") " x " (60 "s")/(1 "min") = 2,6 "x" 10^6 "s"`

Cifras significativas

Para entender este concepto, primero definamos algunos aspectos sobre la utilización de las cifras significativas:

Números exactos:

Son aquellos que no tienen ninguna incertidumbre ni error.

Números medidos:

Son aquellos obtenidos a partir de procesos de medición y que generalmente tiene un grado de incertidumbre o error.

Cuando se tiene que analizar cálculos de números medidos, el error de la medición se propaga, por todo la actividad matemática correspondiente. Entonces, surge el problema de como reportar dicha información.

Como ya se dijo anteriormente, el error de incertidumbre del resultado de una operación matemática se puede calcular por métodos estadísticos.

Un procedimiento sencillo, ampliamente usado para realizar la estimación de esta incertidumbre comprende el uso de las cifras significativas (cs), también conocidas como dígitos significativos. Entonces, el número de cifras significativas de una magnitud medida es el número de dígitos conocidos confiablemente que contiene.

Reglas para determinar el número de cifras significativas

Las magnitudes 4,2 y 8,98 m tienen dos y tres cifras significativas, respectivamente. Esto se puede apreciar de manera rápida. Sin embargo, puede surgir algún tipo de duda acerca de cómo determinarse cuando una magnitud tiene uno o varios ceros en su expresión.

1. Los ceros al principio de un número no son significativos. Tan solo indican la colocación del punto decimal.

   `0,0678m` tiene tres cifras significativas `"(6,7,8)"`

2. Los ceros dentro de un número si son significativos.

   `906,8 "cm"` tiene cuatro cifras significativas `"(9,0,6,8)"`

3. Los ceros al final de un número, después del punto decimal son significativos.

   `5703,0 "m"` tiene cinco cifras significativas `"(5,7,0,3,0)"`

4. En los números enteros sin punto decimal que tiene al final uno o más ceros, los ceros pueden o no ser significativos. En estos casos, no queda claro cuales ceros sirven solo para localizar el punto decimal y cuales son parte de la medición. Es decir, si el primer cero a la izquierda fuera un dígito estimado en la medición, entonces, solo se conoce confiablemente dos dígitos y solo hay dos cifras significativas. `"(900 kg)"`. De manera similar, el último cero fue el dígito estimado, entonces hay tres cifras significativas. Esta ambigüedad se puede eliminar utilizando la notación científica:

   `2,0 "x" 10^2 "kg"` dos cifras significativas

   `2,00 "x" 10^2 "kg"` tres cifras significativas

5. El resultado final de la operación de multiplicación o de división se debe tener el mismo número de cifras significativa
6. El resultado de la adición o sustracción de números debe contener el mismo número de lugares decimales que la magnitud con el menor número de lugares decimales que se utilizó en el cálculo.
7. Para redondear un número debe cumplirse lo siguiente:
   • Si el dígito siguiente a la última cifra significativa es 5 o mayor, la última cifra significativa se aumenta en 1.
   • Si el dígito siguiente a la última cifra significativa es menor que 5, la última cifra significativa se queda igual.