UTP
Unidad 3: Dinámica de la partícula – fuerza y movimiento

Diagramas de cuerpo libre (D.C.L)

Cuando se trabaja con problemas en los que dos o más fuerzas o componentes de una fuerza actúan sobre un cuerpo, es conveniente e instructivo dibujar un diagrama del cuerpo libre con las fuerzas. Se debe ilustrar mediante la aplicación de diagramas de cuerpo libre, donde se muestran todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo u objeto. Si están comprendidos varios cuerpos, se puede hacer un diagrama separado para cada cuerpo, buscando mostrar de forma individual todas las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo.

Sobre este esquema se elige un sistema de referencia conveniente para aplicar las leyes de Newton. Cuando se considera un sistema mecánico con varios cuerpos, se debe hacer el diagrama de cuerpo libre y aplicar las leyes de Newton para cada componente del sistema. La fuerza que produce una superficie sobre un cuerpo que se encuentra apoyado en la superficie se llama fuerza normal N, las fuerzas que ejercen cuerdas y cables sobre un cuerpo se llaman fuerza de tensión T.

A menos que se diga lo contrario, las cuerdas y poleas que formen parte de un sistema mecánico se considerarán de masa despreciable comparada con la masa de los cuerpos en estudio y las cuerdas y cables se considerarán inextensibles, esto significa que sirven sólo para cambiar la dirección de la tensión cuando pasan por una polea; se dice que son ideales.

En resumen, los pasos generales son los siguientes:

paso 1

Haga un diagrama del espacio e identifique las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo del sistema.

paso 2

Aisle el cuerpo para el cual se va a construir el diagrama de cuerpo libre. Dibuje un conjunto de ejes cartesianos con el origen en un punto a través del cual actúan las fuerzas y uno de los ejes a lo largo de la línea de movimiento del cuerpo.

paso 3

Dibuje sobre el diagrama con la orientación apropiada los vectores de las fuerzas que emanan del origen de los ejes.

paso 4

Resuelva en sus componentes x y y cualquier fuerza que no este dirigida a lo largo de los ejes. Utilice diagrama de cuerpo libre para analizar las fuerzas en términos de las leyes del movimiento.

Fricción

La fricción se refiere siempre a la resistencia presente en el movimiento que ocurre cuando dos materiales o medios, están en contacto uno con el otro. Esta resistencia ocurre para todos los tipos de medios: sólidos, líquidos y gaseosos, y se caracteriza como la fuerza de fricción.

La fricción entre sólidos se clasifica por lo general en tres tipos: estática, deslizante (cinética) y de rotación. La fricción estática ocurre en todos los casos, en los que la fuerza friccional es suficiente para evitar el movimiento relativo entre superficies. La fricción cinética o fricción deslizante ocurre cuando hay un movimiento relativo (de deslizamiento) en la interfase de las superficies en contacto. La fricción de rotación ocurre cuando una superficie rota en lugar de deslizarse o resbalarse en el punto o área de contacto con otra superficie.

`F_"R" = µN`

  • `F_"R"`: Fuerza de fricción
  • µ: Coeficiente de fricción
  • N: Fuerza normal

lanzador
Ejemplo: Movimiento sobre un plano inclinado sin fricción
lanzador
Ejemplo: Un semáforo en posición de reposo
lanzador
Ejemplo: Máquina de Atwood
lanzador
Ejemplo: Movimiento en un plano inclinado con fricción

Bibliografía

  • Wilson, Jerry D. Física. Segunda edición. Ed. Pearson Educación. 1996. ISBN 968-880-660-9
  • Serway, Raymond y Jewet, John. Física I. Tercera edición. Texto basado en Cálculo. Ed. Thomson. 2004. ISBN 970-686-339-7
  • Sears, Zemansky, Young, Fredman. Física Universitaria. Undécima edición.Person Ed.

Movimiento sobre un plano inclinado sin fricción

Instrucciones:

Observa la solución del ejercicio

  • Dos masas están conectadas por una cuerda ligera que corre sobre una polea, ligera, sin fricción. Una masa (`m1=5 kg`) está sobre un plano inclinado `20°`, sin fricción, y la otra (`m2=1.5 kg`) está suspendida libremente. ¿Cuál es la aceleración de las masas?

    De la información del enunciado se conoce:

    `m_1=5 kg; ɵ = 20°`, sin fricción, `m_2=1.5 kg`

    Adicional se debe dibujar el D.C.L para cada una de las masas.

  • Para visualizar mejor las fuerzas se aislan las masas `m1` y `m2` y observemos el diagrama de cuerpo libre para cada masa. Para la masa `m1` hay tres fuerzas concurrentes (fuerzas que actúan a través de un punto común). Estas son `T`, `m1g` y `N`, en donde `T` es la fuerza de la tensión de la cuerda y `N` es la fuerza normal de la mesa sobre el bloque. Las fuerzas aparecen emanando de un punto común de acción.

    Empezamos por considerar que `m1` se mueve hacia arriba del plano, y consideramos ésta, la dirección `x`. Observe que `m1g` se fracciona en componentes. La componente `x` tiene dirección considerada del movimiento, y el componente `y` actúa en forma perpendicular al plano y está equilibrado por una fuerza normal `N.

  • Aplicando la segunda ley de Newton al sistema como un todo, y despreciando la masa de la cuerda y la polea, tenemos:

    `F_"neta" = m_"2"gsen20° = (m_"1" + m_"2")a`
    `"fuerza neta" = "masa total " x " acelaración"`
  • Resolviendo para a,

    `a = (m_"2"g - m_"1"gsen20°)/(m_"1" + m_"2")` `a = ((1.5 kg)(9.8 m/s^"2") - (5 kg) (9.8 m/s^"2") sen20°) / (5 kg + 1.5 kg) = -0.32 m/s^"2"`

    El signo menos indica que la aceleración es opuesta a la dirección considerada. Esto es, `m1`, realmente se mueve hacia abajo del plano y `m2` hacia arriba.

Diagrama de cuerpo libre ejemplo sin fricción

Un semáforo en posición en reposo

Instrucciones:

Observa la solución del ejercicio

  • Un semáforo que pesa 122 N cuelga de un cable unido a otros dos cables sujetos a un soporte. Los cables superiores forman ángulos de `37°` y `53°` con la horizontal. Estos cables no son tan fuertes como el cable vertical y se romperán si la tensión en ellos excede 100N. ¿Se mantendrá sujeto en esta situación el semáforo o se romperán los cables?

  • Supongamos que los cables no se rompen, por lo que no existirá aceleración de ningún tipo en ninguna dirección. Se utiliza el modelo de partícula en equilibrio tanto pata la componente x como la componente y. Se realiza un D.C.L primero para el semáforo, mientras que el segundo corresponde al punto de intersección de los cables.

    Dado que la aceleración del sistema es cero, se utilizan las condiciones de equilibrio, que establecen que la fuerza neta sobre el semáforo es cero y la fuerza neta sobre el punto de intersección de los cables es cero.

    `sum F_y = 0`
    `T_"3" - F_"g" = 0`
    `T_"3" = F_"g" = 122N`
  • Del otro diagrama,

    `sum F_"x" = 0`
    `T_"2"cos53° - T_"1"cos37° = 0`
    `sum F_"y" = 0`
    `T_"1"sen37° - T_"2"sen53° - 122N = 0`
  • Reordenando la ecuación, para obtener `T_"2"` en función de `T_"1"`:

    `T_"2" = ((cos37°)/(cos53°)) = 1.33T_"1"`
  • Se sustituye el valor de `T_"2"`, en la siguiente ecuación:

    `T_"1"sen37° - 1.33T_"1"sen53° - 122N = 0`
    `T_"1" = 73.4N`
    `T_"2" = 1.33T_"1" = 97.4N`

    Estos dos valores son menores a 100 N, por lo que los cables no se romperán.

Semaforo en reposo

Máquina de Atwood

Instrucciones:

Observa la solución del ejercicio

  • Cuando dos objetos de masas diferentes se cuelgan verticalmente de una polea sin rozamiento de masa despreciable, esta disposición se denomina máquina de Atwood. En ocasiones, este dispositivo se utiliza en los laboratorios para medir la aceleración de caída libre. Calcule la magnitud de la aceleración de los dos objetos y la tensión en la cuerda.

  • Cuando se apica la segunda ley de Newton a `m_"1"`, tenemos que:

    `Sigma F_"y" = T - m_"1"g = m_"1"a` (1)
  • De forma similar, para `m_"2"` tenemos que:

    `sum F_"y" = m_"2"g - T = m_"2"a` (2)
  • Para cancelar las tensiones, se suman las ecuaciones anteriores:

    `m_"1"g + m_"2"g = m_"1"a + m_"2"a`
  • Resolviendo para la aceleración a, tenemos:

    `a = ((m_"2" - m_"1") / (m_"1" + m_"2"))` (3)

    Si se cumple `m_"2">m_"1"`, la aceleración dada por la ecuación es positiva, de modo que `m_"1"` se mueve hacia arriba y `m_"2"` se mueve hacia abajo.

    Si el valor de la aceleración se reemplaza en la ecuación (1), tenemos:

    `T = ((2m_"1"m_"2") / (m_"1" + m_"2"))g`
Máquina de Atwood

Movimiento en un plano inclinado con fricción

Instrucciones:

Observa la solución del ejercicio

  • En el sistema mecánico, se aplica una fuerza `F` inclinada a un ángulo `α` sobre el cuerpo de masa `m`, ubicado sobre la mesa horizontal con coeficiente de roce `μ`. La polea por donde cuelga otro bloque de masa `M` no tiene roce y la cuerda se considera inextensible y de masa despreciable. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda.

  • El sistema está en movimiento, por lo que se aplica la segunda Ley de Newton a cada masa:

    `sum vec F = m vec a => sum F_"x" = ma_"x", sum F_"y" = ma_"y"`
  • Como no se conoce la dirección del movimiento, podemos suponer que el cuerpo de masa `M` desciende y tira a `m` hacia la derecha, lo que determina el sentido de la aceleración del sistema, entonces del DCL para `m` y para `M`, en cada dirección `x` e `y`, se obtiene:

    Para m:

    `sum F_"x" = T - Fcosα - FR = ma` (1) `sum F_"y" = N + Fsenα - mg = 0 ` (2)
  • Para M:

    `sum F_"y" = T - Mg = -Ma` (3)
  • Además se sabe que por definición, la fuerza de roce es: `FR =μ N`.

    De (2) se despeja N y se reemplaza en FR:

    `N = mg - Fsenα ⇒ FR =μ(mg - Fsenα)` (4)

  • De (3) se despeja T:

    `T = Mg - Ma` (5)

    Ahora (4) y (5) se reemplazan en (1), lo que permite despejar la aceleración:

    `Mg - Ma - Fcos α - μ(mg - Fsenα) = ma` `a = ((M - μm)g - F(cosα - μsenα)) / (M + m)`
  • Y la tensión

    `T = Mg - M ((M - μm)g - F(cosα - μsenα)) / (M + m)`
Ejemplo Leyes de Newton con fricción

Actividad sopa de letras

Instrucciones:

Resalta las palabras utilizando el mouse antes de que se agote el tiempo y haz clic en el botón "Calificar" para obtener el puntaje de esta actividad.

05 : 00

PALABRAS



    Cuestionario 1

    Instrucciones:

    Seleccione la respuesta correcta y haz clic en el botón  "Calificar"  para obtener el puntaje de esta actividad.

    Actividad complementaria

    Instrucciones:

    Resuelve el siguiente ejercicio y entrégalo a tu profesor.

    Actividad complementaria

    Un bloque de masa `m=2 kg` se libera desde el reposo en la parte superior de un plano con un ángulo de inclinación de `30°`, a una altura `h=0,50 m` por encima de la superficie de una mesa. El plano inclinado sin rozamiento está fijo sobre la mesa, cuya altura es `H=2.0 m`.

    1. Determinar la aceleración del bloque cuando se desliza hacia abajo por el plano inclinado.
    2. ¿Cuál es la rapidez del bloque cuando abandona el plano inclinado?
    3. ¿A qué distancia de la mesa impactará el bloque contra el suelo?
    4. ¿Qué tiempo transcurrirá entre el momento en que se deja caer el bloque y el momento en que choca el suelo?